高中数学不等式强基计划补充内容：Jensen（琴生）不等式及其应用（强基计划数学专业就业方向）
2024-10-18 18:10:36 | 铭星网
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高中数学不等式强基计划补充内容：Jensen（琴生）不等式及其应用
Jensen不等式是数学竞赛中常用的不等式工具，以下内容将详细解析Jensen不等式及其应用。首先，函数的凹凸性是理解Jensen不等式的前提，从直观上理解，如果函数图像呈向上弯曲则为凸函数，反之则为凹函数。具体而言，如果函数在区间[a, b]上的导数为正，且其二阶导数也为正，则该函数为严格凸函数。
Jensen不等式的核心内容为：对于一个严格凸函数f，在区间[a, b]上，任意选取一组权重值λi（i=1, 2, ..., n）满足λi ≥ 0且∑λi = 1，有f(∑λixi) ≤ ∑λif(xi)。当取等条件成立时，即所有xi相等。
接下来，通过例题进行应用解析。例题1为2008年南京大学自主招生题目，题中给定函数f(x) = xlnx + (1-x)ln(1-x)，要求证明f(x)在区间(0, 1)上单调递增。通过求导可得f'(x) = ln(x/(1-x)) + 1，取导数为f''(x) = ln((1-x)/x) > 0，表明函数f(x)在区间(0, 1)上严格凸。根据Jensen不等式，可以得到f((x+(1-x))/2) ≤ f(x)/2 + f(1-x)/2，即f(x)在区间(0, 1)上单调递增。
例题2与例题3中，重点在于对函数的二阶导正性的判断，通过求导并验证二阶导数的正性，可以判断函数是否为严格凸函数，从而应用Jensen不等式解决问题。
总体而言，Jensen不等式在处理不等式问题时提供了有效的工具，其核心在于理解函数的凹凸性与凸性，并借助严格的数学证明方法进行应用。
强基计划数学专业就业方向
1、就业方向
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社会对数学人才的需求是多方面、多层次的。无论是进行理论研究、科研数据分析、软件开发还是从事金融保险、国际经济与贸易、工商管理、通讯工程、建筑设计等行业，都离不开相关的数学专业知识。而且应用面也极其广泛，毕业生可在政府机关、科技、教育以及各类企事业单位从事研究、教学；在IT行业从事信息与计算机应用系统的开发、维护；也可从事统计调查、统计信息管理、数据分析等开发、应用和管理等工作。
2、培养方向
聚焦高端芯片与软件、智能科技、国家安全、国防军工、先进制造领域，服务于人工智能基础理论、高性能计算、反问题与图像、大数据概率统计计划、密码学、系统控制与优化等方向，致力于培养“数理基础坚实、实践能力突出、专业思维宽广、综合素养深厚”的高层次创新型数学拔尖领军人才。
强基计划数学与应用数学专业排名
强基计划数学与应用数学专业排名如下：
（1）数学类（8所）
北京大学、东南大学、中国科学技术大学（含数学与应用数学、信息与计算科学）、厦门大学（数学与应用数学、信息与计算科学）、华南理工大学、西安交通大学、西北工业大学(数学与应用数学、信息与计算科学)、哈尔滨工业大学（含数学与应用数学、信息与计算科学）。
（2）数学与应用数学（23所）
清华大学、北京师范大学、北京航空航天大学、北京理工大学、上海交通大学、复旦大学、同济大学、华东师范大学、南京大学、南开大学、天津大学、浙江大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中南大学、国防科技大学、中山大学、四川大学、重庆大学、大连理工大学、吉林大学、兰州大学。
（3）信息与计算科学（3所）
清华大学、北京航空航天大学、南京大学。
（4）数理基础科学（1所）
清华大学。
强基计划一般指基础学科招生改革试点，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生。
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强基计划报名时间和方式1.强基计划报名时间为3月底至4月，考生需登录学信网进行报名。2.报名前，考生需在学信网注册账号，并登录阳光高考信息平台。3.在阳光高考信息平台找到强基计划试点高校的报名入口，进入后进行报名。4.报名过程中，考生需填写基本信息及紧急联系人，并可查询到该校在本省的招生计划数。5.考生根据自身情况决定是否符合破格条件，如需破格，需在北京大学官网提交综合素质材
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强基计划高几可以报名强基计划高三学生可以报名。强基计划是教育部于2020年开始推行的一项改革试点，旨在选拔并培养拥有扎实基础学科及全面发展素质的优秀学生，以满足国家重大战略需求。目前，国内共有36所双一流高校参与该计划，其中包括北京大学、清华大学等国内顶尖高校。强基计划报名时间为4月10日至30日，报名条件包括：具有2023年普通高等学校招生全国统一考试报名资格、良好的思
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